Отправлено: 17.06.10 22:23. Заголовок: Как научить решать задачи? Николай Леонов

Как научить решать задачи? Автор Николай Леонов
http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=155&showentry=6285<\/u><\/a>

Принцип отбора задач для формирования творческого мышления


Одна из главных проблем формирования и развития творческого мышления в учебных заведениях решается использованием в обучении учащихся решения задач. Ведущим и весьма сложным методом учебного процесса является формирование умения решать задачи. Для формирования этого умения необходим специальный отбор и построение оптимальной системы учебных задач, необходимой для развития системы понятий и умений при качественном овладении учебным предметом.
В существующей методике принят индуктивный метод обучения решению задач, то есть знание, и умения решать задачи накапливаются в процессе решения учащимися большого количества задач. В то время как более предпочтителен дедуктивный метод, так как в его основе уже находятся знания о способе решения задач. Остаётся их лишь усвоить и закрепить на практике. Но существующая методика лишь предполагает обучение решению задач, но ничего в этом направлении не предпринимает, ограничиваясь при этом, лишь рассмотрением отдельных задач и не рассматривает обучение решению отдельных типов, классов количественных задач.
Как научить учащихся творчески мыслить или как научить учащихся решать задачи? Можно ли вообще научить решать задачи?
Процесс решения задач сталкивает учащихся с новыми сочетаниями практических и теоретических вопросов, тем самым позволяет развивать более высокий уровень умений применять знания в незнакомой ситуации.
По дидактическим целям задачи подразделяются на: повторяющие, обучающие, тренирующие, контролирующие, корректирующие и обобщающие. Причём сочетание обучающих с повторяющими представляют собой наибольшую ценность для обобщения и систематизации знаний.
Управляя познавательной деятельностью учащихся, весьма важно учитывать забывание, которое, с одной стороны, препятствует не только восприятию нового, но и применению знаний при решении практических задач, с другой стороны, освобождает память от ненужной, неиспользуемой, невостребованной информации. Поэтому разработанный автором принцип отбора задач позволяет закреплять полученные знания в памяти и одновременно развивать мышление.
Основная стратегия создания системы упражнений – всестороннее развитие и создание полных, качественных знаний и умений у учащихся, раскрывающих всеобъмлемость их мыслительной деятельности по изучаемому предмету и формирующих устойчивое умение решать задачи, не только по конкретному учебному предмету. На основе такого подхода формируются творческие умения для решения многих изобретательских и конструкторских задач.
Развивая любую систему понятий, параллельно следует развивать систему умений при освоении этих понятий. Поэтому целесообразно выявить структуру умений, соответствующих каждому понятию. Несомненно, это необходимо делать с помощью системы практически целесообразных задач.
Формирование творческого мышления, осуществление логически связанного повторения с предыдущим учебным материалом, закреплением в памяти пройденного материала и его дальнейшее углубление при обучении любому предмету. Это можно успешно осуществлять при решении задач с помощью построения системы задач, разработанной автором для этих целей. При этом автор не отрицает и не улучшает саму методику решения задач, но определяет порядок, последовательность формирования умения решать задачи на основе специального отбора системы задач для этих целей.
Повторению, запоминанию и дальнейшему развитию в значительной степени способствует смысловая память человека, применяемая при решении задач. Смысловая память основывается на обобщенных и систематизированных ассоциациях, отражающих наиболее важные и существенные стороны взаимосвязи явлений. Устанавливаемые смысловые связи, при осмысленном запоминании, являются ассоциациями, объединенные и обобщенные посредством слов в группы, комплексы. Смысловая память - это самая продуктивная память, так как опирается на системы временных связей, уже образованных в предыдущем опыте человека при формировании понятий, тогда как механическая память лишена такой опоры.
Как показывают исследования Усовой А. В., Тюлькибаевой Н,Н., Зеленовой Л.Н. [73.С.142–146]: «К числу первостепенных причин, мешающих более успешно заниматься по физике, относится отсутствие у учащихся умения решать задачи (42,25%).» На вопрос «Что, по-твоему, надо сделать, чтобы выправить положение с успеваемостью по физике?» Доминирующий ответ учащихся (59,39%) - научиться решать задачи. На вопрос «Что мешает систематически выполнять домашние задания?» - 42,89 % учащихся сослались на неумение самостоятельно решать задачи.
Формирование умения решать задачи по каждой конкретной теме является высшим уровнем формирования понятий, который соответствует применению знаний в незнакомой ситуации. Поэтому, говоря о формировании умения решать задачи, будем полагать, что в процессе обучения у учащихся сформировано изучаемое понятие на всех предшествовавших уровнях, а именно:
1.Различения, распознавания
2.Воспроизведения
3.Умение применять знания
Умения решать задачи формируются у учащихся путём усвоения приёмов умственной работы, производящейся при решении задач. Для этого необходимо произвести систему умственных операций, необходимых для решения задачи. Без подробной отработки последовательно всех операций, правильный приём не сформируется.
Задач, имеющих одно и то же решение, может быть бесчисленное множество. Следовательно, проблема сужается до вопроса: «Каких и сколько умственных приёмов (решений) ученик должен усвоить, чтобы научиться быстро решать задачи». Существует большое многообразие простых и сложных решений. Но каково количество этих решений, и каким решениям надо учить?
Как научить решать задачи всех учеников класса, если формирование любого умения достигается многократным решением различных задач?
Для решения этой проблемы нужно ответить на вопрос, какие задачи и сколько их должен учащийся решить? Естественно, что разные учащиеся имеют различную память и различные интеллектуальные способности, поэтому количество усваиваемых решений задач для каждого учащегося будет различно. Но, тем не менее, принцип отбора условий задач для формирования умения решать задачи может быть общим. Известно, что все решения задач содержат такие элементы, как анализ ситуации, установление закономерностей и представление закономерностей математическими уравнениями, формулами, выражениями из уравнения или системы уравнений искомой величины, вычисление значения. Решения задач различаются в зависимости от ситуаций. Сами же ситуации являются определенной комбинацией конкретных условий, характеризуемых одной или несколькими закономерностями. Рассмотрим эту ситуацию, типичную и для многих других предметов, на примере предмета физики.
В физике, в основном, факторы, явления, эффекты, процессы природы описываются законами, величинами, выраженными математическими формулами. Все решения задач отличаются друг от друга различными сочетаниями закономерностей, формул. Значит нужно определить количество таких сочетаний.
В то же время существуют задачи простые и сложные. Очевидно, сложность задачи заключается в количестве используемых закономерностей, формул для их решения. Прежде чем ответить на эти вопросы, определим, что такое сложность решения задач, и какова ее градация.
Сложность решения задач – объективный фактор, зависящий от содержания физической ситуации задачи, от количества закономерностей, используемых при решении этой задачи. Решения задач по степени сложности можно различать в соответствии с количеством формул, закономерностей, привлекаемых для решения задачи. Так, если для решения задачи применяется одна формула, то это решение первой степени сложности, если две формулы - решение второй степени сложности, если три формулы – решение третьей степени сложности и т. д.
Выявив в курсе физики порядка 151 основополагающих формул, описывающих определённые природные закономерности, используемых в решении задач (см. приложение 6), приходим к выводу, что всего в курсе физики для средних учебных заведений насчитывается 151 вид решений задач первой степени сложности. Количество задач второй степени сложности будет равно числу сочетаний этих формул по две, причем так, чтобы сочетания этих формул удовлетворяли определенному физическому смыслу. Логический перебор сочетаний физических ситуаций с помощью ЭВМ показал, что число таких сочетаний порядка 3130. Такой же перебор на ЭВМ физических формул в сочетании по три показал, что решений задач третьей степени сложности насчитывается не более 88838. Количество решений задач четвертой степени сложности близко к миллиарду. Несмотря на то, что в решениях задач нередко используются алгебраические, геометрические и тригонометрические формулы, были взяты только физические формулы. В противном случае количество задач могло бы резко увеличиться. Поэтому возникает вопрос: правомерно ли при таком количестве видов решений ставить задачу «Научить учащихся решать задачи»? Но, в то же время, если рассматривать перечень умений, формируемых у учащихся при решении задач различной степени сложности, то нетрудно заметить, что все умения, необходимые для решения задач различной степени сложности, формируются при решении задач первой и второй степени сложности. Решение задач второй степени сложности по любой изучаемой теме определяется числом комбинаций формул изучаемого понятия данной темы с формулами предыдущих тем так, чтобы обе формулы одной комбинации формул изучаемого понятия данной темы сочетались с формулами предыдущих тем. Причем обе формулы одной комбинации должны иметь общими для них хотя бы по одной одинаковой физической величине. Например, при изучении учебного материала на тему «Работа газа при изобарном изменении его объема», выводится формула работы газа A=pΔV [см. приложение, формула (53)]. Комбинация этой формулы с изученными ранее закономерностями, имеющими одинаковые величины, приводятся ниже: 53-20, 53-21, 53-22, 53-23, 53-24, 53-25, 53-28, 53-29, 53-30, 53-33, 53-35, 53-36, 53-37, 53-38, 53-39, 53-40, 53-41, 53-43, 53-44, 53-46, 53-47, 53-48, 53-49, 53-52, 53-53. Следовательно, составив или подобрав содержания задач на данные комбинации формул, преподаватель имеет возможность создать систему задач, оптимальную с точки зрения формирования умения решать задачи по теме «Работа газа при изобарном изменении его объема».
Решение задач на основе такой подборки является условием для прочного усвоения, какого-либо учебного материала. Для надёжности его запоминания в ходе решения задач производится многократное логически правильное повторение этого учебного материала.
Такое многообразие этапов рассмотрения одной и той же темы (но с разных сторон) посредством специальной подборки межтемных задач, является необходимым условием создания качественного образования, основанного на развитии творческого мышления, обеспечивающего каждого учащегося доступными и необходимыми основами знаний.
Решение задач, таким образом подобранных, отличается от существующих систем в задачниках, имитирующих умственную деятельность, вместо этой самой деятельности. Решение задач в такой подборке требует не просто подставлять цифры в зазубренные формулы, а необходим глубокий анализ физических законов, физической сущности по ранее пройденным темам.
Использование системы задач с такой подборкой позволяет вести обучение всех учащихся на доступном всем творческом уровне. Одновременно с решением так подобранной системы задач развивается творческое мышление учащихся.
Для составления системы задач по другим темам необходимо также сделать логический перебор комбинаций формул (выведенной формулы в данной теме с выведенными в предыдущих темах), а затем составить условие задач.
С помощью ЭВМ нами составлены таблицы комбинаций всех решений задач по физике второй – четвертой степени сложности. Но, к сожалению, объем данной работы не позволяет включить эти таблицы комбинаций формул из-за их очень большого объёма, даже для решения задач второй степени сложности.
Какова реальная возможность для постановки решения всех задач второй степени сложности в учебном процессе? Формальный подход к этому вопросу путем деления числа задач на число учебных часов всего курса физики говорит о том, что в среднем на 1 час учебных занятий приходится решение 12 задач. Это, несомненно, много, но резервы для сокращения числа задач, приходящихся на занятие, следует искать в их содержательном аспекте и методах обучения. Так, например, при изучении нового материала на тему «Работа газа при изобарном изменении его объема» необходимо формировать не только понятие работы газа, но и взаимосвязь с ранее изученными понятиями: взаимосвязь с понятием механической работы, изменения кинетической энергии тел, изменения потенциальной энергии тел, изменения работы сил упругости, мощности, коэффициента полезного действия, объема тел, плотности тел, гидростатического давления жидкости, количества вещества, законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, формулы взаимосвязи шкалы Кельвина и шкалы Цельсия, уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Значительное сокращение числа решений задач возможно при обобщении умений, формируемых решением задач на различные виды полей – гравитационное, электрическое, магнитное, так как по этим разделам имеется большое количество задач, приемы и способы, решения которых одинаковы для задач всех трех полей (см. приложение 5).
Нужно учесть тот факт, что задачи с решением первой - второй степени сложности намного доступнее для самостоятельной работы учащихся, способствуют развитию интереса к изучению конкретного предмета и, по времени, решаются в 2-3 раза быстрее, чем задачи с решением четвертой-пятой степени сложности.
Формирование умения решать задачи целесообразно проводить в такой последовательности: вначале формируются умения решать задачи первой степени сложности, затем умения решать задачи второй степени сложности в той последовательности, в которой расположены комбинации физических формул. Предлагаемая последовательность решения задач позволяет одновременно повторять учебный материал, и формировать понятие взаимосвязи явлений и процессов в природе.
Такая система упражнений способна в полной мере обеспечить формирование понятий в соответствии с требованиями государственного стандарта.
В данной работе не ставилась цель рассмотрения всех аспектов данной проблемы, была лишь сделана попытка, показать один из возможных оптимальных вариантов отбора задач для успешного формирования умения решать задачи. Несомненно, отбор задач в таком порядке займёт много времени при подготовке к занятию. Это большая работа, она, скорее всего, под силу научным сотрудникам, занимающимся разработкой и совершенствованием учебного материала по данному предмету, или коллективу учителей, объединённых этой целью. Тем не менее, процесс решения задач должен быть сориентирован на формирование умений анализировать любые проблемы и устанавливать системные связи; выявлять противоречия, находить для них решения, прогнозировать возможные варианты таких решений.

Приложение 5
Ппрошу извинить, сайт не показывает таблицу
Классификация повторяющихся множеств решений задач в курсе физике

Взаимодействие в гравитационном поле Взаимодействие в электрическом поле Взаимодействие
в магнитном поле
Закон всемирного тяготения. Законы Ньютона Закон Кулона. Законы Ньютона Закон Ампера. Законы Ньютона
Сила Лоренца
Напряжённость гравитационного поля Напряжённость электрического поля Индукция магнитного поля
Принцип суперпозиции в гравитационном поле Принцип суперпозиции в электрическом поле Принцип суперпозиции в магнитном поле
Движение тел в гравитационном поле брошенных вертикально Движение заряженных тел вдоль силовых линий электрического поля Движение заряженных тел вдоль магнитных силовых линий
Движение тел брошенных горизонтально Движение заряженных тел поперёк силовых линий электрического поля Движение проводника с током и заряженных частиц поперёк силовых линий магнитного поля
Движение тел брошенных под углом к горизонту Движение заряженных тел под углом к силовым линиям электрического поля Движение заряженных и магнитных тел под углом к силовым линиям магнитного поля
Орбитальное движение тел Движение электронов вокруг ядра Движение заряженных тел в магнитном поле
Работа и энергия тел в гравитационном поле Работа и энергия в электрическом поле Работа и энергия в магнитном поле
Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах Закон сохранения энергии в электрических цепях Закон сохранения энергии в магнитном поле
Закон сохранения импульса в гравитационном поле Закон сохранения импульса в электрическом поле Закон сохранения импульса в магнитном поле
Колебательное движение в гравитационном поле Колебательное движение в электрическом поле Колебательное движение в магнитном поле
Распространение механических волн Переменный электрический ток Колебания магнитного поля
Интерференция, дифракция механических волн Интерференция, дифракция электромагнитных волн


Приложение 6

Формулы, применяемые в решениях физических задач
первой степени сложности
К сожалению формулы тоже искажены

1) s = sx sin синус угла
2) s = sx cos косинус угла
3)  = l/t скорость равномерного движения
4) s = cpt путь в равномерном движении
5) a = ( - 0)/t ускорение
6) s = 0t + at2/2 путь при равноускоренном движении
7) s = (2 - 20)/(2 a) путь без времени в равноускоренном движении
 = /t угловая скорость
 = r линейная скорость
10) a = 2/r центростремительное ускорение
11) второй закон Ньютона
12) сила тяжести
13) третий закон Ньютона
14) F = Gm1m2/r2 закон всемирного тяготения
 = первая космическая скорость
16)  = Fтp/Fнд коэффициент трения
17) Fупр = - x сила упругости
18) M = Fd момент силы
19) Ft = m - m0 импульс
20) A = Fs cos  работа
21) Ek = m2/2 кинетическая энергия тела
Eп = mgh потенциальная энергия тела
23) Eп = x2/2 потенциальная энергия пружины
24) N = A/t мощность
25)  = AполAзатр коэффициент полезного действия
26) S11 = S22 скорость движения жидкости
27) 21 /2 + 1 = 22+ 2 уравнение Бернули
 = m/V плотность
29) p = F/S давление
30) p = gh выталкивающая сила
 = N/NА количество молей
 = m/M количество вещества
33) n = N/V число молекул в объёме газа
34) M = m0масса тела
35) p1V1 = p2V2 закон Бойля - Мариотта
36) V = V0(l + t) закон Гей-Люссака
37) V = V0T закон Гей-Люссака с терм. коэф. для шкалы
Кельвина
38) V1/V2 = T1/T2 закон Гей-Люссака для шкалы температур
Кельвина
39) p = p0(l +t) закон Шарля
40) p = p0T закон Шарля с терм. коэф. давления
41) p1/p2 = T1/T2 закон Шарля
42) T = t + 273 связь шкалы температур Кельвина и шкалы
Цельсия
43) p1V1/T1 = p2V2/T2 уравнение состояния идеального газа
44) pV = mRT/M уравнение Менделеева-Клапейрона
 = R/NA постоянная Больцмана
46) p= nkT зависимость давления газа от концентрации
молекул и температуры
47) p = 1/3m0nосновное уравнение молекулярно-кинетической
теории газов
48) p = 2/3nE тоже самое
49) E = 3/2kT средняя кинетическая энергия движения молекул
 = средняя квадратичная скорость молекул
 = /m0 средняя квадратичная скорость молекул
52) U = 3/2mRT/M внутренняя энергия идеального газа
53) A = pV работа газа
54) Q = mc(t2 – t1) количество теплоты
55) Qпар = mr количество теплоты
56) Qпл = mколичество теплоты
57) Qcr = mq количество теплоты
 = (T1 – T2)100% /T1 КПД тепловых машин
 = p100% / p0 коэффициент поверхностного натяжения
 = F/x механическое напряжение
 = l/l относительное удлинение
 = Eмеханическое напряжение через модуль Юнга
 = 0(I + t) тепловое линейное расширение
64) V = V0(1 + t) тепловое объёмное расширение
65) F = q1q2/(40r2) закон Кулона
 = F0/F диэлектрическая проницаемость среды
67) E = F/q0 напряжённость электрического поля
68) E = q/(40r2) напряжённость поля точечного заряда
 = q/S поверхностная плотность заряда
70) A = Uq работа электрического поля
71) U = q/(40r) разность потенциалов между двумя точками
поля
72) E = U/r связь напряжённости и разности потенциалов
73) C = q/U электроёмкость двух проводников
74) C = 0S/d ёмкость плоского конденсатора
75) C = C1 + C2 + C3+… ёмкость параллельно соединённых
конденсаторов
76) 1/C = 1/C1 + 1/C2 +… ёмкость последовательно соединённых
конденсаторов
77) W = qU/2 энергия заряженного конденсатора
78) W = q2/(2C) энергия заряженного конденсатора
79) W = CU2/2 энергия заряженного конденсатора
80) Q = en заряд тела
81) I = q/t ток
82) I = U/R закон Ома для участка цепи
83) R = /S сопротивление проводника
84) R = R0(l + t) сопротивление в зависимости от температуры
85) R = R1 + R2 + R3+… последовательное соединение проводников
86) l/R = l/R1 + l/R2 +… параллельное сопротивление проводников
87) A = IUt работа электрического тока
88) A = I2Rt работа электрического тока
89) A = U2t/R работа электрического тока
90) P = IU мощность электрического тока
 = Aст/q ЭДС
92) I = /(R + r) закон Ома для всей цепи
93) M = kIt масса вещества выделавшегося на электроде
94) K = M/(eNAn) электрохимический эквивалент вещества
95) B = Mмакс/(IS) вектор магнитной индукции
96) B = B0 вектор магнитной индукции для катушки
97) F = Bq sinсила Лоренца
98) Ф = BScosмагнитный поток
 = - /t ЭДС индукции в замкнутом контуре
 = B sin ЭДС индукции в движущимся проводнике
is = - LI/t ЭДС самоиндукции
102) WM = LI2/2 энергия магнитного поля
103) a = -gs/l уравнение свободных колебаний
математического маятника
104) a = - kx/m уравнение свободных колебаний пружинного
маятника
 = n/t частота
 = 1/T частота
 = 2циклическая частота
108) x = Xmcost смещение
 = Xmcos(t + /2) скорость
110) a = 2Xmcos(t + ) ускорение
 = циклическая частота
112) T = 2 период колебаний пружинного маятника
 = циклическая частота
114) T = 2 период колебаний математического маятника
115) ω = частота в колебательном контуре
116) T = 2 период электромагнитных колебаний в контуре
117) i = Imcos(t + /2) колебание переменного тока
118) u = Umcost колебание напряжения переменного тока
119) I = Im/ действующее значение силы переменного тока
120) U = Um/ действующее значение напряжения
переменного тока
121) Xc = I/(C) ёмкостное сопротивление
122) I = UC сила тока с ёмкостным сопротивлением
123) XL = L индуктивное сопротивление
124) I = U(L) сила тока с индуктивным сопротивлением
125) I = U/ 2 закон Ома для цепи переменного тока
126) P = UIcosмощность переменного тока 
127) k = U1/U2 коэффициент трансформации
128) k = 1/2 коэффициент трансформации
129) k = n1/n2 коэффициент трансформации
 = /T скорость волны
131) T = 1/период колебаний волны
 = скорость волны
 = 2циклическая частота
 = S/R2 стерадиан- телесный угол
135) I = Ф/сила света
136) E = Ф/S освещённость
137) E = E0cos/R2 освещённость
138) nабс = sin/sinпоказатель преломления
139) nабс = с/абсолютный показатель преломления
140) nабс = nZабс/nwабс абсолютный показатель преломления
141) nотн = 1/2 показатель преломления
142) D = 1/F оптическая сила линзы
143) D = 1/d + 1/f формула линзы
144) Г = H/h линейное увеличение линзы
145) Г = f/d линейное увеличение линзы
146) m = m0/ зависимость массы тела от скорости
движения
147) E = mc2 зависимость энергии тела от массы
E = hэнергия кванта
149) p = mc импульс фотона
150) h = A + me2/2 уравнение фотоэффекта
151) N = N0  2 –t/T период полураспада